WAIT A FEW SECONDS BEFORE THE SLIDES START UP.....



FOR MORE...:------ SCROLL DOWN

20110402 og Gödel's Teorem

Gödels theorem
I 1930 ble det bevist at mennesker vet mer om verden enn de kan forklare i et formelt system. Man kan ikke bevise alt, selv om man vet at det stemmer. Theoremet viser grensene for vår erkjennelse. Kun verden er stor nok til å forstå hele verden. Det kan aldri lages en kortfattet beskrivelse, eller en formel som inkluderer det hele. Drømmen om visshet fordampet.
Kant hadde i slutningen av 1700- tallet innsett at den menneskelige erkjennelse bygger på noen forutsetninger som går forut for erfaringen. Vi kan bare erkjenne verden, fordi vår erkjennelse bygger på en rekke anskuelsesformer som tid og rom, som selv ikke kan erkjennes. Altså er vi forutinntatte av erkjennelsens a priori, begreper og anskuelsesformer som går forut for erfaringen.
Gödels geniale ide var å betrakte et utsagn som: "Jeg kan ikke bevises". Hvis det stemmer, kan man ikke bevise det. Hvis det er løgn, kan man jo nettopp bevise det; altså har man bevist noe som ikke stemmer.. Utsagnet er sant bare hvis det ikke kan bevises.
Det var ikke bra for den matematiske logikk, ikke fordi det var et paradoks eller en selvmotsigelse. Problemet var et annet: Utsagnet "Jeg er ubeviselig" er sant. Det betyr at det eksisterer sanne utsagn som man ikke kan bevise. Det er sannheter som man ikke kan nå med sin matematiske og logiske bevisførelse.
Et logisk system kan aldri redegjøre for sin egen konsistens, sammenhengskraft, innenfra. Man må stå utenfor systemet for å kunne si at det er konsistent, henger sammen. Logikken kan aldri unnvære menneskene! Dette viser logikkens avmakt.
Vi har alltid behov for vår egen dømmekraft. Gödel viste at menneskene vet mer enn de kan vite hvor de vet det fra. Gödels bevis er en makeløs hyllest til det menneskelige sinns  kreativitet.
Gödel var platoniker. Han gikk ut fra at der fins en virkelighet bakom vår sanselige. En virkelighet som består av grunnideer som tingene bare er et slags uttrykk for. Noen slike grunnideer blir oppdaget av menneskene, slik som det matematikken handler om. De virkelige ideene er der, selv om vi ikke oppdager dem. Vi aner at de er der, men kan ikke bevise dem.
(Dette er skrevet etter Tor Nørretranders bok: MÆRK VERDEN.)